x2+x+4≥ax，對(duì)一切的x＞0恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，分離a，得到a≤x+
4
x
+1對(duì)一切的x＞0恒成立，利用基本不等式，求出x+
4
x
+1的最小值為：5，即可求出a的取值范圍．
解答： 解：不等式x2+x+4≥ax對(duì)一切的x＞0恒成立，就是a≤x+
4
x
+1對(duì)一切的x＞0恒成立，
因?yàn)閤＞0，所以x+
4
x
≥4，當(dāng)x=2時(shí)成立，
所以x+
4
x
+1的最小值為：5，
所以a≤5．
故答案為：a≤5．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)與方程的思想，基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，若PA=
5
，PB=
10
，PC=2
2
，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PB，PA 上滿足：PE：EB=1：2，PF：FA=2：3
（Ⅰ）求證：△ABC為銳角三角形；
（Ⅱ）求平面EFC與平面ABC所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為實(shí)數(shù)，2a2+b2=3，則a
b2+2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰直角三角形；
②奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)．
③如果正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b＞c，則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；
④設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an為復(fù)數(shù)isin 
nπ
2
+cos
nπ
2
（n∈N*）的虛部，則S2014=1
⑤復(fù)數(shù)z1，z2，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0 則z1=z2=z3；
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（a，-1）在函數(shù)y=log 
1
3
x的圖象上，則tan
π
2a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-y+2≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-3|x|≤0的解集
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|，g（x）=x-1，對(duì)于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
0
cos2xdx
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案