【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,,,分別為,的中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)若,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)取AC中點(diǎn)F,連接DF,EF,可得DF∥AB,結(jié)合AB⊥AC,得DF⊥AC,然后證明EF⊥平面ABC,可得EF⊥AC,由線面垂直的判定可得AC⊥平面DEF,從而得到DE⊥AC;

(2)由(1)知,EF⊥平面ABC,EF=CC1=1,結(jié)合D是BC的中點(diǎn),求得三角形ABD的面積,然后由棱柱體積公式求解即可.

(1)取AC的中點(diǎn)F,連接DF,EF,因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以DF∥AB,

因?yàn)锳B⊥AC,所以DF⊥AC,

同理EF∥CC1,而CC1⊥平面ABC,所以EF⊥平面ABC,

又AC平面ABC,所以EF⊥AC,

又DF∩EF=F,所以AC⊥平面DEF,

因?yàn)镈E平面DEF,所以DE⊥AC.

(2)由(1)知,EF⊥平面ABC,EF=CC1=1,

因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),

所以S△ABD=S△ABC=×2×2=1,

所以VE-ABD=S△ABD·EF=×1×1=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+θ),其中ω>0,θ∈(0,),=0,(x1≠x2),|x2-x1min,f(x)=f(-x),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A. [kπ-,kπ+](k∈Z) B. [kπ,kπ+](k∈Z)

C. [kπ+,kπ+](k∈Z) D. [kπ+,kπ+](k∈Z)

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,點(diǎn),,分別為線段,,的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn).求證:

1平面;

2.

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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點(diǎn),G、H為線段DC的三等分點(diǎn).將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個(gè)側(cè)面,AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑.

Ⅰ)證明:平面ADHF⊥平面BCHF;

(Ⅱ)若PDC的中點(diǎn),求三棱錐HAGP的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)證明:為偶函數(shù);

2)設(shè),若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

3)是否存在正實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上的值域剛好是,若存在,請(qǐng)寫在所有滿足條件的區(qū)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),,平面ABCD,且

求證:;

線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使二面角的余弦值是?若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)F的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足;對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;

)若上的有界函數(shù),且的上界為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)若,求函數(shù)上的上界的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),圓.

1)若直線l且被圓C截得的弦長為,求直線l的方程;

2)點(diǎn),,點(diǎn)Q是圓C上的任意一點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)情況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量(單位:千克)與時(shí)間(單位:小時(shí))的函數(shù)圖像,則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是( ).

A.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加

B.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少

C.最后一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同

D.最后兩小時(shí)內(nèi),該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品

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