【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+θ),其中ω>0,θ∈(0,),==0,(x1≠x2),|x2-x1|min=,f(x)=f(-x),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間是
A. [kπ-,kπ+](k∈Z) B. [kπ,kπ+](k∈Z)
C. [kπ+,kπ+](k∈Z) D. [kπ+,kπ+](k∈Z)
【答案】B
【解析】
利用正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對稱性求得f(x)的解析式,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式,利用余弦函數(shù)的單調性求得則g(x) 的單調遞減區(qū)間.
∵f(x)=sin(ωx+θ),其中ω>0,θ∈(0,),f'(x1)=f'(x2)=0,|x2﹣x1|min=,
∴T==,
∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+θ).
又f(x)=f(﹣x),
∴f(x)的圖象的對稱軸為x=,
∴2+θ=kπ+,k∈Z,又,
∴θ=,f(x)=sin(2x+).
將f(x)的圖象向左平移 個單位得g(x)=sin(2x++)=cos2x 的圖象,
令2kπ≤2x≤2kπ+π,求得kπ≤x≤kπ+,則g(x)=cos2x 的單調遞減區(qū)間是[kπ,kπ+],
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設命題對任意實數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點在軸上的雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題:“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】九章算術中將底面為長方形,且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬,其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點都在同一個球面上,且該球的表面積為,則該“陽馬”的體積為__.
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【題目】給出下列命題:
①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的;
②若函數(shù)的圖像關于直線對稱,則這樣的函數(shù)是不唯一的;
③若,是第一象限角,且,則;
④若是定義在上的奇函數(shù),它的最小正周期是,則.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】(Ⅰ)計算:
①若是橢圓長軸的兩個端點,,則______;
②若是橢圓長軸的兩個端點,,則______;
③若是橢圓長軸的兩個端點,,則______.
(Ⅱ)觀察①②③,由此可得到:若是橢圓長軸的兩個端點,為橢圓上任意一點,則?并證明你的結論.
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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求,及的值.
(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位,再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像,求的單調遞減區(qū)間.
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【題目】如圖,、是兩個小區(qū)所在地,、到一條公路的垂直距離分別為,,兩端之間的距離為.
(1)某移動公司將在之間找一點,在處建造一個信號塔,使得對、的張角與對、的張角相等,試確定點的位置.
(2)環(huán)保部門將在之間找一點,在處建造一個垃圾處理廠,使得對、所張角最大,試確定點的位置.
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