【題目】已知點(diǎn)，圓.

（1）若直線l過(guò)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；

（2）點(diǎn)，，點(diǎn)Q是圓C上的任意一點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，討論直線斜率是否存在，分別求弦長(zhǎng)，確定參數(shù)取值.

（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線方程，求的最小面積轉(zhuǎn)化為求線段長(zhǎng)度和點(diǎn)到直線最短距離，即可求解.

（1）圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為.

當(dāng)時(shí)，，解得，

可得弦長(zhǎng)為成立；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)A的直線方程為：，化為一般方程：，

圓心到直線的距離

又，解得：，

所以，

綜上可得直線l：或.

（2）直線MN的方程為，即.

圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，

可得圓心到直線MN的距離為

圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為.

由，可得的面積最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，、是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.

（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.

（2）環(huán)保部門(mén)將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.

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（1）證明：；

（2）若，求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，右焦點(diǎn)為.延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，且滿足.

（1）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為點(diǎn)，且直線分別與直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則與之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知下列各組命題，其中是的充分必要條件的是（ ）

①：或；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

②；是偶函數(shù)；

③：；：

④：；：，，

A.④B.③C.②D.①

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為__________．

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【題目】如圖，在多面體ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是線段AE的中點(diǎn)，N是線段PA上一點(diǎn)，且滿足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求證：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱錐M－ACN與三棱錐B－ACP的體積比為1：12？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】市政府招商引資，為吸引外商，決定第一個(gè)月產(chǎn)品免稅，某外資廠該第一個(gè)月A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件10元，月銷售量為6萬(wàn)件；第二個(gè)月，當(dāng)?shù)卣_(kāi)始對(duì)該商品征收稅率為 ，即銷售1元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)就上升到每件元，預(yù)計(jì)月銷售量將減少p萬(wàn)件.

（1）將第二個(gè)月政府對(duì)該商品征收的稅收y（萬(wàn)元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）要使第二個(gè)月該廠的稅收不少于1萬(wàn)元，則p的范圍是多少？

（3）在第（2）問(wèn)的前提下，要讓廠家本月獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？

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