Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log （x2﹣ax+b）． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，不等式x2﹣ax+b＞0 的解集是 （﹣∞，2）∪（3，+∞）， 所以2，3是方程x2﹣ax+b=0 的兩實(shí)根，
∴2+3=a且2×3=b，
即a=5，b=6
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣ax+b，
由f（﹣2）=﹣3得g（﹣2）=4+2a+b=8，
即a= （4﹣b）
又 f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，
所以g（x）=x2﹣ax+b在（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)且恒為正數(shù)，
∴ ，
也即 ，
解得：b∈（﹣6，8]
【解析】（Ⅰ）由題意，不等式x2﹣ax+b＞0 的解集是 （﹣∞，2）∪（3，+∞），所以2，3是方程x2﹣ax+b=0 的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理，可得實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ） 設(shè)g（x）=x2﹣ax+b，若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，則g（﹣2）=8，g（x）=x2﹣ax+b在（﹣∞，﹣1]上是減函數(shù)且恒為正數(shù)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．