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【題目】已知圓，直線，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.

（1）求E的方程；

（2）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且，求證：直線AB恒過定點.

【答案】（1）； （2）見解析

【解析】

（1）由拋物線定義可知動圓的圓心軌跡為拋物線,根據焦點及準線方程可求得拋物線的標準方程.

（2）設出直線AB的方程,聯立拋物線,化簡后結合韋達定理,表示出,根據等量關系可求得直線方程的截距,即可求得所過定點的坐標.

（1）由題意動圓P與相切,且與定圓外切

所以動點P到的距離與到直線的距離相等

由拋物線的定義知,點P的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線

故所求P的軌跡方程E為

（2）證明：設直線,,,

將直線AB代入到中化簡得,

所以,

又因為

所以

則直線AB為恒過定點

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

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（1）討論的單調性；

（2）求證：當時，.

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（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

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【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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【題目】（1）若關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；

（2）解關于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．

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【題目】如圖，四邊形中（圖1），是的中點，， ，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）.

圖1 圖2

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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