已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAC⊥底面ABC,側(cè)棱PA⊥AB,且PA=PC=AC=AB=4.如圖AB?平面α,以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)三棱錐,記該三棱錐在平面α上的俯視圖面積為S,則S的最小值是
 
,S的最大值是
 
考點(diǎn):簡單空間圖形的三視圖
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:由側(cè)面PAC⊥底面ABC可得:旋轉(zhuǎn)過程中等邊△PAC在底面上的射影總在側(cè)面PAC與平面α的交線l上,且長度范圍是[2
3
,4]
,由已知可推證AB⊥l,進(jìn)而可得S的最值.
解答: 解:取AC的中點(diǎn)D,
由PA=PC=AC,可得PD⊥AC,
又∵側(cè)面PAC⊥底面ABC,側(cè)面PAC∩底面ABC=AC,PD?側(cè)面PAC
∴PD⊥底面ABC,

又∵AB?底面ABC,
∴PD⊥AB,
又∵PA⊥AB,PA∩PD=P,
∴AB⊥平面PAC,
∴旋轉(zhuǎn)過程中等邊△PAC在底面上的射影總在側(cè)面PAC與平面α的交線l上,
且長度范圍是[2
3
,4]

又∵AB⊥l,
所以S最小值為4
3
,最大值為8.
故答案為:4
3
,8.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是簡單幾何體的三視圖,其中分析出等邊△PAC在底面上的射影總在側(cè)面PAC與平面α的交線l上,且長度范圍是[2
3
,4]
,是解答的關(guān)鍵.
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