在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，且a2+b2-ab=c2，則三角形的形狀為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：由sinA=2sinBcosC，得sin（B+C）=2sinBcosC，展開化簡可得B=C；由a2+b2-ab=c2，利用余弦定理可求得C，綜上可得結(jié)論．
解答： 解：由sinA=2sinBcosC，得
sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
a2+b2-ab=c2，可化為a2+b2-c2=ab，則
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∴cosC=
1
2
，C=60°，B=60°，
綜上知△ABC為等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．
點(diǎn)評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
cosA
cosB
=
a
b
，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAC⊥底面ABC，側(cè)棱PA⊥AB，且PA=PC=AC=AB=4．如圖AB?平面α，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)三棱錐，記該三棱錐在平面α上的俯視圖面積為S，則S的最小值是
 
，S的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x≥1
y≥1
x+2y≤5
則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2sinx，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列{xn}的各項(xiàng)xi滿足|xi|≤1．令F（n）=
n
i=1
x1•
n
i=1
f(xi)，n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）•（f（x1）+f（x2）+f（x3））．
下列給出的結(jié)論中：
①存在數(shù)列{xn}使得F（n）=0；
②如果數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，則F（n）＞0；
③如果數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，則F（n）＞0；
正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f（x0）=1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有
 

①f（x）=-2x+2
2

②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）
③f（x）=x+
1
x
，（x∈（0，+∞））
（2）若函數(shù)f（x）=alnx具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函數(shù)f（x）=lgx，滿足
f(x1)+f(x2)
2
≤f（
x1+x2
2
），運(yùn)用類比的思想方法，當(dāng)x1，x2∈（
π
2
，π）時(shí)，試比較
cosx1+cosx2
2
與cos
x1+x2
2
的大小關(guān)系
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=cosθ
y=1+cosθ
（θ為參數(shù)）表示的曲線是（　�。�
A、圓B、直線C、線段D、射線

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