Question

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知的函數(shù)解析式求出a₁，a₃，再由等差中項(xiàng)的概念列式求出x的值，然后分類求出首項(xiàng)和公差，則答案可求．

解答： 解：∵f（x）=x²-4x+2，
∴a₁=f（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+2=x²-2x-1，
a₃=f（x-1）=（x-1）²-4（x-1）+2=x²-6x+7，
又a₂=0，
∴（x²-2x-1）+（x²-6x+7）=2x²-8x+6=0．
解之得：x=1或x=3．
當(dāng)x=1時(shí)，a₁=-2，d=2，a_n=-2+2（n-1）=2n-4；
當(dāng)x=3時(shí)，a₁=2，d=-2，a_n=2-2（n-1）=4-2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，訓(xùn)練了等差數(shù)列通項(xiàng)公式得求法，是中檔題．