Question

已知數(shù)列{a_n}中，當n為奇數(shù)時，a_n=5n+1，當n為偶數(shù)時，a_n=2 

n

2

，若數(shù)列{a_n}共有2m項，求這個數(shù)列的前2m項的和S_2m．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用分組求和法推導(dǎo)出S_2m=5[1+3+5+…+（2m-1）]+m+（2+2²+2³+…+2^m），由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，當n為奇數(shù)時，a_n=5n+1，當n為偶數(shù)時，a_n=2 

n

2

，
數(shù)列{a_n}共有2m項，
∴S_2m=5[1+3+5+…+（2m-1）]+m+（2+2²+2³+…+2^m）
=5×

m(1+2m-1)

2

+m+

2(1-2m)

1-2

=5m²+m+2^m+1-2．

點評：本題考查數(shù)列的前2m項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．