Question

如圖，將1，2，3，4，5，6，7，8，9共9個數(shù)填入該圖中，其中1，4，9已經(jīng)如圖填好．要求每一行的數(shù)字從左到右遞增，每一列的數(shù)字從上到下遞增，每一個數(shù)字只能填一次，則共有（　�。┓N不同的填法．

• A、12
• B、24
• C、30
• D、10

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用,排列、組合的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：設(shè)未填的方格中應(yīng)填的數(shù)字依次數(shù)a、b、c、d、e、f，先天左上方的空格a、b只能是2和3，有A²₂種填法，再排好c、d即可，根據(jù)排列組合可得結(jié)論．

解答： 解：如圖所示，設(shè)未填的方格中應(yīng)填的數(shù)字依次數(shù)a、b、c、d、e、f，其中a、b只能是2和3，有A²₂種填法，
當(dāng)c、d排定后e、f隨之排定，故只要排好c、d即可，
在5，6，7，8中按c小d大來選排，有C²₄種排法，
因此，一共有A²₂•C²₄=12種不同的填法，
故選A

點評：本題主要考查了計數(shù)原理的應(yīng)用，以及分類討論的思想和排列組合的運(yùn)用，屬于中檔題．