已知數(shù)列滿足：，且，．
（1）求通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項的和

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）求通項公式由已知，且，，由于取奇數(shù)，與取偶數(shù)影響解析式，因此需對討論，當(dāng)是奇數(shù)時，，得，故數(shù)列的奇數(shù)項是等差數(shù)列，可求出通項公式，當(dāng)為偶數(shù)時，，則，數(shù)列的偶數(shù)項是等比數(shù)列，可求出通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項的和，由（1）知數(shù)列的通項公式，故它的前項的和分情況求．
試題解析：（1）當(dāng)是奇數(shù)時，，所以，所以是首項為，公差為2的等差數(shù)列，因此。   2分
當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，所以是首項為，公比為3的等比數(shù)列，因此。      4分
綜上             6分
（2）由（1）得 8分
       10分
所以          12分
考點：數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前項的和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？
(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

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已知數(shù)列滿足：其中，數(shù)列滿足：
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項，把或（）作為新數(shù)列的第項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正項等比數(shù)列中，公比，且和的等比中項是．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，判斷數(shù)列的前項和是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.

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已知數(shù)列，，且滿足．
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前ｎ項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項其中，，令集合.
（1）若是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；
（2）求證：對恒有成立；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的 ，點均在函數(shù)且均為常數(shù)）的圖像上．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，記，求數(shù)列的前項和．

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