Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-11，a₁+a₆=-20
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，并判斷當(dāng)n取何值時(shí)，S_n有最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用配方法能求出當(dāng)n取8時(shí)，S_n有最小值．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=-11，a₁+a₆=-20，
∴

a1+2d=-11 2a1+5d=-20

，解得a₁=-15，d=2，
∴a_n=-15+（n-1）×2=2n-17．
（2）S_n=-15n+

n(n-1)

2

×2
=n²-16n
=（n-8）²-64，
∴n=8時(shí)，S_n有最小值得．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查當(dāng)n取何值時(shí)，S_n有最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．