【題目】已知函數(shù).

(1)討論在上的單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)，使得在上的最大值為，若存在，求滿足條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時， 在上遞增；當(dāng)或時， 在上遞減；當(dāng)且時， 在上遞增；在上遞減. （2）的個數(shù)為1.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)定義域研究導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律：當(dāng)時，恒為正；當(dāng)時，恒為負(fù)；當(dāng)且時，有零點(diǎn)，先增后減（2）由單調(diào)性知當(dāng)且時，有最值，且為，再化簡方程得，最后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，并確定解得情況

試題解析：（1）

當(dāng)時， 在上遞增.

當(dāng)時即或時， ， 在上遞減.

當(dāng)且時，令得.

令得；令得.

在上遞增，在上遞減.

綜上，當(dāng)時， 在上遞增；當(dāng)或時， 在上遞減；

當(dāng)且時， 在上遞增；在上遞減.

（2）易知， 在上遞減，在上遞減， .

，即，

設(shè)，易知為增函數(shù)，且， ，

的唯一零點(diǎn)在上， 存在，且的個數(shù)為1.

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（1）求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

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【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求甲以4比1獲勝的概率；
（2）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；
（3）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．

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【題目】已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且 ，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（ ）
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個

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【題目】隨著人們對環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內(nèi)預(yù)先贈送20積分，當(dāng)積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：

①租用時間不超過1小時，免費(fèi)；

②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；

③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；

④租用時間超過3小時，按每小時扣2分收費(fèi)（不足1小時的部分按1小時計算）.

甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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