【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( ).
A. B. 直線是的圖象的一條對稱軸
C. 的最小正周期為D. 為奇函數(shù)
【答案】B
【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系求出g(x)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的周期性,奇偶性,對稱性分別進(jìn)行判斷即可.
將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,
即g(x)=sin[2(x)]=sin(2x)=sin(2x)=cos2x,
則g()=cos(2)=cos,故A錯(cuò)誤,
令2x=得x=,k=1時(shí),是的圖象的一條對稱軸,故B正確;
g(x)的最小正周期Tπ,故C錯(cuò)誤,
D.g(﹣x)=cos(﹣2x)=cos2x=g(x),即g(x)是偶函數(shù),故D錯(cuò)誤,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市20000名高中女生的身高(單位:)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部在和之間,現(xiàn)將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這50名女生身高不低于172的人數(shù);
(2)在這50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前260名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
參數(shù)數(shù)據(jù):,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB為半圓O的直徑,AB=4,C為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作半圓的切線CD,過點(diǎn)A作AD⊥CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.
(Ⅰ)求證:AC平分∠BAD;
(Ⅱ)求BC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}(n=1,2,3,4,5)滿足a1=a5=0,且當(dāng)2≤k≤5時(shí),(ak﹣ak﹣1)2=1,令S= , 則S不可能的值是( 。
A.4
B.0
C.1
D.-4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的極小值;
(2)若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線,求a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(,是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn),分別落在線段上.已知米,米,記.
(1)試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)若,求此時(shí)管道的長度;
(3)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)是否存在自然數(shù),使得方程在內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,請說明理由。
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)(表示中的較小者),求的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元,存入銀行,年利率為2.25%;若放入微信零錢通或
者支付寶的余額寶,年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年,可以多獲利息( )元.(參考數(shù)據(jù):)
A. 176 B. 100 C. 77 D. 88
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