【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上．已知米，米，記．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

【答案】(1)，．(2) 米 (3)或時(shí)，污水凈化效果最好，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為米

【解析】

根據(jù)直角三角形表示，，，即得結(jié)果，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，即得結(jié)果，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.

解：，，．

由于，，

所以，所以．所以，．

當(dāng)時(shí)，，

米．

，設(shè)，則，

所以．由于，所以．

由于在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，即或時(shí)，L取得最大值米

答：當(dāng)或時(shí)，污水凈化效果最好，此時(shí)管道的長(zhǎng)度為米

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+）的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)

（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.

（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）．

A. B. 直線是的圖象的一條對(duì)稱軸

C. 的最小正周期為D. 為奇函數(shù)

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【題目】如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1 ， 焦點(diǎn)為F2；以F1 ， F2為焦點(diǎn)，離心率e=的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長(zhǎng)PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè) ，若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面ACF；

（2）求BE與平面ACE的所成角的正切值；

（3）在線段EO上是否存在點(diǎn)G，使CG平面BDE ?若存在，求出EG：EO的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．
（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是幾何體的三視圖及直觀圖.

（1）試判斷線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）證明：.

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