13．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的正半軸為始邊，角α，β，θ的終邊分別為OA，OB，OC，OC為∠AOB的角平分線，若$tanθ=\frac{1}{3}$，則tan（α+β）=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 由題意推出θ與α和β的關(guān)系，然后利用二倍角公式求解即可．

解答 解：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的正半軸為始邊，角α，β，θ的終邊分別為OA，OB，OC，OC為∠AOB的角平分線，
可得θ=$\frac{α+β}{2}$，
∵$tanθ=\frac{1}{3}$∴tan（α+β）=tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-{tan}^{2}θ}$=$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．

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3．如圖，矩形ACMP和菱形ABCD所在的平面互相垂直，點(diǎn)N為PM的中點(diǎn)，
（1）證明：直線CN∥平面PBD
（2）若AP=AB，∠BAD=120°，求直線MC與平面PBD所成角的正切值．

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8．函數(shù)f（x）=2ax2-2bx-a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax-2b
（1）若$θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$時(shí)，求f（sinθ）的最大值；
（2）設(shè)a＞0時(shí)，若對(duì)任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值為2，求f（x）的表達(dá)式．

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18．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（b＞a），若?x∈R，f（x）≥0恒成立，則$\frac{a+b+c}{b-a}$的最小值為3．

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5．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1，（x∈R）在x=3取得極小值
（1）求函數(shù)f（x）的極小值是-5，求f（x）；
（2）若a=-4時(shí)，函數(shù)f（x）存在極大值，求b的取值范圍及f（x）取得極大值時(shí)x的值．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{1+px+q{x^2}}}$（其中p2+q2≠0），且存在無(wú)窮數(shù)列{an}，使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為f（x）=1+a1x+a2x2+…+anxn+…．
（1）求a2（用p，q表示）；
（2）當(dāng)p=-1，q=-1時(shí)，令bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜$\frac{3}{2}$；
（3）若數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式．

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3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心為O，它的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過其右焦點(diǎn)的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)橢圓的方程；
（2）若OA⊥OB，求△OAB的面積．

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