Question

4．解方程：log₁₂（$\sqrt{x}+\root{4}{x}$）=$\frac{1}{2}$log₉x．

Answer 1

分析 設 ${x}^{\frac{1}{4}}$=t，則 x=t⁴，$\sqrt{x}$=t²，將方程轉化為關于t的方程，利用換底公式質量變形求出t，再求x．

解答 解：設${x}^{\frac{1}{4}}$=t，則x=t⁴，$\sqrt{x}$=t²，
所以原方程為$\frac{lg（{t}^{2}+t）}{lg12}=\frac{2lgt}{lg9}$，所以$\frac{lgt+lg（t+1）}{lg3+lg4}=\frac{lgt}{lg3}$，
所以$\frac{lg（t+1）}{lg4}=\frac{lgt}{lg3}$，
所以$\frac{lg（t+1）}{lgt}=\frac{lg4}{lg3}$
1+$\frac{1}{t}=\frac{4}{3}$
解得t=3
所以x=3⁴=81．

點評 本題考查了利用換元的思想解方程，用到了對數(shù)的換底公式；屬于中檔題．