某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y(單位:萬千瓦時)與該河流上游六月份的降雨量X(單位:毫米)有關(guān),據(jù)統(tǒng)計,當X=70時,Y=460;X每增加10,Y增加5,
現(xiàn)已知近20年的X值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(Ⅰ)求頻率分布表中a,b,c的值,并求近20年降雨量的中位數(shù)和平均數(shù);
近20年六月份降雨量頻率分布
降雨量70110140160200220
頻率
1
20
a
1
5
b
3
20
c
(Ⅱ)假定2015年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求2015年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于505萬千瓦時的概率.
考點:頻率分布表
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(Ⅰ)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),求出a、b、c的值以及中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅱ)由題意設Y=
1
2
X+B,求出B的值,計算當六月份的發(fā)電量Y≥505時,降雨量X的取值范圍,求出降雨量的概率,即是發(fā)電量的概率.
解答: 解:(Ⅰ)由題目中的數(shù)據(jù),得;
a=
3
20
,b=
7
20
,c=
2
20
=
1
10
;…(2分)
∴中位數(shù)是160,…(4分)
平均數(shù)是
.
x
=
1
20
(70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2)=156;…(6分)
(Ⅱ)由已知設Y=
1
2
X+B,
當X=70時,Y=460,即
1
2
×70+B=460,∴B=425,
∴Y=
1
2
X+425;
當Y≥505時,
1
2
X+425≥505,∴X≥160;…(8分)
∴發(fā)電量不低于505萬千瓦時包含降雨量160,200和220三類,它們彼此互斥;…(10分)
∴發(fā)電量不低于505萬千瓦時的概率為P=
7
20
+
3
20
+
2
20
=
3
5
.…(12分)
點評:本題考查了頻率分布的應用問題以及相互獨立事件的概率的計算問題,是基礎(chǔ)題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,直線m的參數(shù)方程為
x=3+
2
2
t
y=-3+
2
2
t
(t為參數(shù));在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ.若直線m與曲線C交于A、B兩點,求線段AB的長.

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已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左焦點,雙曲線右支上一動點P,且PD⊥x軸,D為垂足,若線段|FP|-|PD|的最小值為2
5
,則雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知y=f(x)為偶函數(shù),當x∈(0,2)時,f(x)=lnx-ax(a>
1
2
),當x∈(-2,0)時,f(x)的最大值為-1,則a的值等于
 

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已知點A(-3,0),B(0,3),若點P在圓x2+y2-2x=0上運動,則△PAB面積的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

當實數(shù)x,y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時,1≤ax+y≤4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、[-
3
2
,-
1
2
]
B、[-
1
2
,1]
C、[1,
3
2
]
D、[
3
2
,
5
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知=
3
2
,|F2F4|=
3
-1是圓O的兩條弦,C2,F(xiàn)1,C1,則圓O的半徑等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與圓x2+y2=(
b
2
+
a2-b2
2相交,則橢圓的離心率的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=xexx≤1)的值域為
 

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