Question

已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），若點(diǎn)P在圓x²+y²-2x=0上運(yùn)動(dòng)，則△PAB面積的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：利用數(shù)形結(jié)合，利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=1，圓心C（1，0），半徑r=1，
當(dāng)過P的直線和AB平行時(shí)，△PAB的面積最小，
∵A（-3，0），B（0，3），
∴AB的方程為

x

-3

+

y

3

=1，即x-y+3=0，
此時(shí)圓心C到直線AB的距離d=

|1-0+3|

2

=

4

2

=2

2

，
則△PAB的邊長AB=

32+(-3)2

=3

2

，
AB邊上的高h(yuǎn)=d-r=2

2

-1，
則△PAB面積S=

1

2

×3

2

×(2

2

-1)=6-

3 2

2

，
故答案為：6-

3 2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．