Question

12．（1）已知cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，計算sin（2π-α）-tan（α-3π）的值．
（2）求$\frac{tan（2π-α）•cos（2π-α）•sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α+π）•sin（-π+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，可得sinα 和tanα 的值，再利用誘導(dǎo)公式求得sin（2π-α）-tan（α-3π）的值．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．

解答 解：（1）∵已知cos（π+α）=-cosα=-$\frac{1}{2}$，∴cosα=$\frac{1}{2}$，∴sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\sqrt{3}$，或 sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=-$\sqrt{3}$，
∴sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
或sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
綜上可得，sin（2π-α）-tan（α-3π）=±$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
（2）$\frac{tan（2π-α）•cos（2π-α）•sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α+π）•sin（-π+α）}$=$\frac{-tanα•cos•（-cosα）}{-cosα•（-sinα）}$=1．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．