6．x、y為正數(shù)，若2x+y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為$3+2\sqrt{2}$．

分析 由題意整體代入可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（2x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)x、y滿足2x+y=1，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（2x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）
=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{2x}{y}}$=$3+2\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{2x}{y}$即x=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$且y=$\sqrt{2}$-1時取等號．
故答案為：$3+2\sqrt{2}$

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及“1”的整體代換，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知直線l經(jīng)過點（3，-2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．圓ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圓心極坐標(biāo)是（10，-$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ-2=0．
（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)l與C的交點為P1，P2，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知任意一個正整數(shù)的三次冪均可表示成一些連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，33可以表示為7+9+11，我們把7，9，11叫做33的“質(zhì)數(shù)因子”，若n3的一個“質(zhì)數(shù)因子”為2013，則n為（　　）
A．43B．44C．45D．46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．飛機從甲地以北偏西15°的方向飛行1400km到達(dá)乙地，再從乙地以南偏東75°的方向飛行1400km到達(dá)丙地．則丙地相對于甲地的方向角為北偏東45°；丙地距甲地的距離為1400m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.，（t為參數(shù)）$與圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.，（θ為參數(shù)）$，
（1）求證：直線l與圓C相交；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，又已知點P（m，0），m∈R，求||PA|-|PB||的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)數(shù)列{an}的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an-2n．
（1）設(shè)bn=an+2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
（2）求證：${a_n}{a_{n+2}}≤{a_{n+1}}^2$
（3）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且${S_n}={2^n}+a$（n∈N*）．
（1）求a的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log4an+1，設(shè){bn}的前n項和Sn，求不等式2Sn≤5的解集．

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