分析 (I)由曲線C的方程可得參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)).利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(II)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$,解得交點(diǎn)坐標(biāo),可得線段P1P2的中點(diǎn)M.垂直于l的直線斜率為$\frac{1}{2}$,利用點(diǎn)斜式即可得出直角坐標(biāo)方程,再化為極坐標(biāo)方程即可.
解答 解:(I)曲線C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,可得參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)).
直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ-2=0,化為直角坐標(biāo)方程:2x+y-2=-0.
(II)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$.
可得線段P1P2的中點(diǎn)M$(\frac{1}{2},1)$.
垂直于l的直線斜率為$\frac{1}{2}$,
故所求的直線方程為:y-1=$\frac{1}{2}$$(x-\frac{1}{2})$,化為2x-4y+3=0.
化為極坐標(biāo)方程:2ρcosθ-4ρsinθ+3=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中點(diǎn)題.
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A. | ρ=$\frac{1}{sinθ+cosθ}$ | B. | ρ=$\frac{1}{sinθ-cosθ}$ | C. | θ=$\frac{π}{4}$(ρ∈R) | D. | θ=$\frac{3π}{4}$(ρ∈R) |
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A. | 10 | B. | 27-6$\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{21}$ | D. | 108-24$\sqrt{2}$ |
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A. | 當(dāng)k=0時(shí),有無數(shù)個(gè)零點(diǎn) | B. | 當(dāng)k<0時(shí),有3個(gè)零點(diǎn) | ||
C. | 當(dāng)k>0時(shí),有3個(gè)零點(diǎn) | D. | 無論k取何值,都有4個(gè)零點(diǎn) |
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