【題目】已知稱為,的二維平方平均數(shù),稱為,的二維算術(shù)平均數(shù),稱為,的二維幾何平均數(shù),稱為的二維調(diào)和平均數(shù),其中,均為正數(shù).

(1)試判斷的大小,并證明你的猜想.

(2)令,,試判斷的大小,并證明你的猜想.

(3)令,,試判斷、、三者之間的大小關系,并證明你的猜想.

【答案】1;(2;(3

【解析】

試題(1)用分析法結(jié)合基本不等式即可證得.(2) 用分析法結(jié)合基本不等式即可證得.(3)先證再證,均采用分析法結(jié)合基本不等式進行證明.

試題解析:解:(,采用分析法。欲證,即證,即證,即證,上式顯然成立。

。欲證,即證,由均值不等式可得:

,等號成立的條件是,所以原命題成立.

。首先證明:欲證,即證,即證,即證,即證,即證,上式顯然成立,等號成立的條件是,故

再證:欲證,即證,即證,當時,上式顯然成立,當時,即證,而此式子在證明已經(jīng)成功證明,所以原命題成立。

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓,B為橢圓上任一點,F為橢圓左焦點,已知的最小值與最大值之和為4,且離心率,拋物線的通徑為4

求橢圓和拋物線的方程;

設坐標原點為O,A為直線與已知拋物線在第一象限內(nèi)的交點,且有

試用k表示A,B兩點坐標;

是否存在過AB兩點的直線l,使得線段AB的中點在y軸上?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費元;重量超過的包裹,除收費元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下:

包裹重量(單位:

包裹件數(shù)

公司對近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)(i)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;

(ii)公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人,每人每天攬件不超過件,工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望,并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當時,若函數(shù)恰有一個零點,求的取值范圍;

(2)當時, 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費元;重量超過的包裹,除收費元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收元.

該公司將近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

(1)某人打算將, 三件禮物隨機分成兩個包裹寄出,求該人支付的快遞費不超過元的概率;

(2)該公司從收取的每件快遞的費用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件,工資元,目前前臺有工作人員人,那么,公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解關于x的不等式

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1.

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結(jié)論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:

試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質(zhì)量指標,現(xiàn)從甲種棉花中隨機抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=cos2x+2sinxcosxsin2x

1)求函數(shù)fx)的最小正周期

2)求函數(shù)fx)單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為,其短半軸長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線的斜率之和為,求實數(shù)的值.

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