【題目】解關(guān)于x的不等式
【答案】見解析
【解析】
根據(jù)a的范圍,分a等于0和a大于0兩種情況考慮:當(dāng)時,把代入不等式得到一個一元一次不等式,求出不等式的解集;當(dāng)a大于0時,把原不等式的左邊分解因式,再根據(jù)a大于1,及a大于0小于1分三種情況取解集,當(dāng)a大于1時,根據(jù)小于1,利用不等式取解集的方法求出解集;當(dāng)時,根據(jù)完全平方式大于0,得到x不等于1;當(dāng)a大于0小于1時,根據(jù)大于1,利用不等式取解集的方法即可求出解集,綜上,寫出a不同取值時,各自的解集即可.
當(dāng)時,不等式化為,;
當(dāng)時,原不等式化為,
當(dāng)時,不等式的解為或;
當(dāng)時,不等式的解為;
當(dāng)時,不等式的解為或;
綜上所述,得原不等式的解集為:
當(dāng)時,解集為;當(dāng)時,解集為或;
當(dāng)時,解集為;當(dāng)時,解集為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):
x(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)若知道y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知稱為,的二維平方平均數(shù),稱為,的二維算術(shù)平均數(shù),稱為,的二維幾何平均數(shù),稱為,的二維調(diào)和平均數(shù),其中,均為正數(shù).
(1)試判斷與的大小,并證明你的猜想.
(2)令,,試判斷與的大小,并證明你的猜想.
(3)令,,,試判斷、、三者之間的大小關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)集,其中, ,定義向量集.若對于任意,使得,則稱具有性質(zhì).例如具有性質(zhì).
()若,且具有性質(zhì),求的值.
()若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時, .
()若具有性質(zhì),且, (為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , , 的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的價格為Q元,其中Q(x)=a+ (a,b∈R),
(1)問:玩具廠生產(chǎn)多少套時,使得每套所需成本費(fèi)用最少?
(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求a,b的值.(利潤=銷售收入-成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓E經(jīng)過M(﹣1,0),N(0,1),P(,)三點(diǎn).
(1)求圓E的方程;
(2)若過點(diǎn)C(2,2)作圓E的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年2月25日,平昌冬奧會閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學(xué)校為了讓我們更好的了解奧運(yùn),了解新時代祖國的科技發(fā)展,在高二年級舉辦了一次知識問答比賽。比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個問題,兩個問題全答對,可進(jìn)入下一關(guān);第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功。每過一關(guān)可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎勵,高二、一班對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨(dú)立.
(1)記表示事件“高二、一班未闖到第三關(guān)”,求的值;
(2)記表示高二、一班所獲得的積分總數(shù),求的分布列和期望.
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