【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】試題分析： 將當(dāng)時(shí)代入，得，求導(dǎo)，分類討論當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)三種情況求出的取值范圍(2)構(gòu)造，求導(dǎo)，討論、、三種情況，求出的取值范圍

解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí)， ，所以.

①當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)無(wú)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增，

取，則，

因?yàn)?/span>，所以，此時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，令，解得.

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即.

綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或.

（2）令 ，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)， 恒成立.

又 .

①若，則時(shí)， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

②若，則時(shí)， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

③若，則時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.

綜上， 的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（I）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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（3）令，，，試判斷、、三者之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想.

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