Question

函數(shù)y=sinx-

3

cosx的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是（　　）

• A、（-

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ）
• B、（-

  5π

  6

  ，

  π

  6

  ）
• C、（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）
• D、（-

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得答案．

解答： 解：y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），
由于2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，得2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴（-

π

6

，

5π

6

）是函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性等問題．綜合性很強(qiáng)．