Question

觀察下列等式，
2⁴=7+9
3⁴=25+27+29
4⁴=61+63+65+67
…
照此規(guī)律，第4個(gè)等式可為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察可知每一行的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于所在的行數(shù)，每行的第一數(shù)字為行數(shù)+1的3次方減去所在行數(shù)，

解答： 解：觀察可知每一行的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于所在的行數(shù)，每行的第一數(shù)字為行數(shù)+1的3次方減去所在行數(shù)，
設(shè)行數(shù)為n，用a_n1表示每行的第一個(gè)數(shù)，則a_n1=（n+1）³-n，
因此第4行的第一個(gè)數(shù)為：（4+1）³-4=121，
則第4個(gè)等式為5⁴=121+123+125+127+129，
故答案為：5⁴=121+123+125+127+129．

點(diǎn)評(píng)：本題解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律找出一般的解決問(wèn)題的方法，進(jìn)一步解決問(wèn)題即可．