已知函數(shù)f(x)＝x＋(x>0)，以點(diǎn)(n，f(n))為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線ln(n∈N*)，直線x＝n＋1與函數(shù)y＝f(x)圖象及切線ln分別相交于An，Bn，記an＝|AnBn|.

(1)求切線ln的方程及數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(2)設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn<1.



解：(1)對(duì)f(x)＝x＋(x>0)求導(dǎo)，得f′(x)＝1－，則切線ln的方程為y－＝

(2)證明：∵

∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝1－＋－＋…＋－<1.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為(　　)

 

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝tan 225°，a5＝13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{(－1)nan}的前n項(xiàng)和，則S2 014＝(　　)

A．2 014                                B．－2 014 

C．3 021                                D．－3 021

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設(shè)函數(shù)f(x)＝8x＋sin πx－cos πx，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，則a4＝(　　)

A．0 B. C. D．1

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已知函數(shù)f(x)＝，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＋f(2 014)＋＋…＋＝(　　)

A．2 010                              B．2 011 

C．2 012                              D．2 013

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設(shè)函數(shù)f(x)＝其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－1.1]＝－2，[π]＝3.若直線y＝kx＋k(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象恰好有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

B

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已知圓M經(jīng)過雙曲線S：－＝1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為(　　)

A.或  B.或  C.  D.

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設(shè)關(guān)于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集為{x|－1<x<1}，則a的值是     （　�。�

A.－2           B.－1               C.0                 D.1

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已知向量，.

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t, 使，滿足試求此時(shí)的最小值.

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