Question

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，當(dāng)n∈N^*時(shí)，有f（n）∈N^*，f[f（n）]=3n，則f（1）+f（2）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性性，結(jié)合題設(shè)條件，利用列舉法一一驗(yàn)證，能夠求出f（1）和f（2）的值．

解答： 解：若f（1）=1，
則f（f（1））=f（1）=1，與條件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；
若f（1）=3，
則f（f（1））=f（3）=3，進(jìn)而f（f（3））=f（3）=9，與前式矛盾，故不成立；
若f（1）=n（n＞3），
則f（f（1））=f（n）=3，與f（x）單調(diào)遞增矛盾．
∴f（1）=2．
此時(shí)f（f（1））=f（2）=3，
∴f（1）+f（2）=2+3=5，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意要進(jìn)行討論．