Question

已知P為拋物線y²=4x上的一個動點，Q為圓C：（x+2）²+（y-3）²=4上一個動點，點P到直線l：x=-1距離為d，則|PQ|+d的最小值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：如圖，當C、P、F三點共線時，|PQ|+d取最小值，即（|PQ|+d）_min=|FC|-r，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：如圖，拋物線y²=4x的焦點F（1，0），準線l：x=-1，
圓C：（x+2）²+（y-3）²=4的圓心C（-2，3），半徑r=2，
由拋物線定義知：
點P到直線l：x=-1距離d=|PF|，
∴當C、P、F三點共線時，|PQ|+d取最小值，
∴（|PQ|+d）_min
=|FC|-r
=

(-2-1)2+32

-2
=3

2

-2．
故答案為：3

2

-2．

點評：本題考查兩條線段和的最上值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．