已知a，b，m，n∈R，且m2n2＞a2m2+b2n2．令M=
m2+n2
，N=a+b，則M與N的大小關(guān)系是
 
．
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先將m2n2＞a2m2+b2n2進(jìn)行因式分解得到（m2-a2）（n2-b2）＞a2b2，然后將M，N平方作差，利用基本不等式可判定符號(hào)，從而得到結(jié)論．
解答： 解：∵a2m2+b2n2＜m2n2，
∴（n2-a2）（m2-b2）＞a2b2；
M2-N2=m2+n2-a2-b2-2ab=（n2-a2）+（m2-b2）-2ab≥2
(n2-a2)(m2-b2)
-2ab＞2ab-2ab=0
∴M＞N
故答案為：M＞N
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式比較大小，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，利用條件轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集M-P={x|x∈M且x∉P}，若A={x|1≤x≤2004，x∈N*}，B={y|2≤y≤2005，y∈N*}，則B-A=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx與g（x）=|x2-2|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓C：（x+2）2+（y-3）2=4上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l：x=-1距離為d，則|PQ|+d的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），若x3+lnx+2a=0，4y3+ln
y
+ln
2
+a=0，則
y
x
的值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)2＜x＜3，則ex與ln10x的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+4x+1（x∈[-1，1]）的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中真命題為（　　）
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
4
）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值是-1；
③log0.23.6＜（0.3）0.2＜1.20.3；
④若m∈R，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，則m=1．
A、①④B、②④C、②③D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+m
（1）寫出函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，最大值為多少？

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