已知直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3 
y=
3
t 
(t為參數(shù))．以直角坐標系xoy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l與圓C的直角坐標方程；   
②判斷直線l與圓C的位置關系．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：①由x=t-3可得t=x+3，代入y=
3
t．即可得到直線l的直角坐標方程．由
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入圓C的極坐標方程ρ2-4ρcosθ+3=0可得圓C的直角坐標方程．
②由①可知圓C的圓心，半徑r．利用點到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離d．比較d與r即可得出直線l與圓C的位置關系．
解答： 解：①由x=t-3可得t=x+3，代入y=
3
t．
∴y=
3
(x+3)，即直線l的方程為
3
x-y+3
3
=0．
由
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入圓C的極坐標方程ρ2-4ρcosθ+3=0可得圓C的方程為x2+y2-4x+3=0，即（x-2）2+y2=1．
②由①可知圓C的圓心為（2，0），半徑r=1．
∴圓心到直線l的距離d=
|
3
•2-0+3
3
|
(
3
)2+(-1)2
=
5
3
2
．
∵d＞r．∴直線l與圓C的位置關系為相離．
點評：本題考查了把參數(shù)方程和極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=lg[x（x-2）]}，B={x|
1
x
＜1}，則A∩B等于（　�。�
A、（-∞，0）∪（2，+∞）
B、（2，+∞）
C、（1，2）
D、（-∞，0）∪（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，證明函數(shù)f（x）在（-∞，0）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，AC=
10
，cos∠C=
2
5
5
，點D是AB的中點，求：
（1）邊AB的長；
（2）cosA的值和中線CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，置橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形．
（l）求橢圓的方程；
（2）若以k（k≠0）為斜率的直線l與橢圓E相交于兩個不同的點A，B，且線段AB的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
1
16
，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．
（1）若
AB
=
CD
，求D點的坐標；
（2）設向量
a
=
AB
，
b
=
BC
，若k
a
-
b
與
a
+3
b
平行，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(
an
，an+1)（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an，求數(shù)列{bn}的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=
2
cos（θ+
π
4
）．
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，（a∈R），若a=2，解關于x的不等式f（x）＜x．

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