如圖，在△ABC中，∠B=45°，AC=
10
，cos∠C=
2
5
5
，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求：
（1）邊AB的長；
（2）cosA的值和中線CD的長．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的長；
（2）由B的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理表示出A的度數(shù)，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的長．
解答： 解：（1）由cosC=
2
5
5
＞0可知，∠C是銳角，
∴sinC=
1-cos2C
=
1-(
2
5
5
)2
=
5
5
，
由正弦定理
AC
sinB
=
AB
sinC
得：AB=
ACsinC
sinB
=
10
×
5
5
2
2
=2；
（2）∵∠B=45°，∴A=180°-45°-C，
∴cosA=cos（180°-45°-C）=cos（135°-C）=
2
2
（-cosC+sinC）=
2
2
×（-
2
5
5
+
5
5
）=-
10
10
，
由AD=
1
2
AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2AD•ACcosA=1+10-2×1×
10
×（-
10
10
）=13，
則CD=
13
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中，錯誤的是（　　）
A、∠1=∠2
B、PA=PB
C、AB⊥OP
D、PA2=PC•PO

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M={x|x＜2或x≥3}，N={x|2＜x＜4}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、{x|2≤x＜3}
B、{x|2＜x≤3}
C、{x|2＜x＜3}
D、{x|3≤x＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
已知圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：
x=2+tcosα
y=
2
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為常數(shù)，且α是直線l的傾斜角）．
（Ⅰ）試求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的一般方程．
（Ⅱ）當(dāng)圓C被直線l所截得的弦長為2
3
時，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，|3
a
-
b
|=
5
．
（1）求|
a
+3
b
|的值；
（2）求3
a
-
b
與
a
+3
b
夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）．
（Ⅰ）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長也為2，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C相切，試寫出圓C的半徑r與直線l的斜率k關(guān)系式；若直線的傾斜角θ∈[-
π
6
，
π
6
]，求圓C的半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3 
y=
3
t 
(t為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系xoy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l與圓C的直角坐標(biāo)方程；   
②判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）若1≤x≤3，求函數(shù)y=（logax）2-loga
x
+2的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+2）的定義域?yàn)閇1，2]，求f（2x+1）的定義域．

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同步練習(xí)冊答案