Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若

a9

a8

+1＜0，則數(shù)列{|a_n|}的最小項(xiàng)是第

 

項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的單調(diào)性，判明正負(fù)項(xiàng)的分界位置（8、9之間），再比較最靠近的0的兩項(xiàng)a₈、a₉的絕對(duì)值的大小，從而得出結(jié)論．

解答： 解：∵

a9

a8

+1＜0，即

a9

a8

＜-1＜0，∴a₈和a₉異號(hào)，即a₈和a₉是正負(fù)項(xiàng)的分界位置，
∴數(shù)列{|a_n|}的最小項(xiàng)應(yīng)是離0較近的那項(xiàng)，是|a₈|，或|a₉ |．
又∵

|a 9|

|a8|

＞1，∴|a₉|＞|a₈|，∴數(shù)列{|a_n|}的最小項(xiàng)是第8項(xiàng)．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定a₈和a₉是正負(fù)項(xiàng)的分界位置，屬于基礎(chǔ)題．