已知x，y，z均為正數(shù)，且x+y+z=2，則
x
+
2y
+
3z
的最大值是（　　）
A、2
B、2
2
C、2
3
D、?3
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用柯西不等式，可得（1+2+3）（x+y+z）≥（
x
+
2y
+
3z
）2，結(jié)合x+y+z=2，即可求出
x
+
2y
+
3z
的最大值．
解答： 解：∵x、y、z是正數(shù)，
∴（1+2+3）（x+y+z）≥（
x
+
2y
+
3z
）2，
∵x+y+z=2，
∴
x
+
2y
+
3z
≤
6•2
=2
3
，
∴
x
+
2y
+
3z
的最大值是2
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查三元柯西不等式及應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=log2x，則f（410）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若
a9
a8
+1＜0，則數(shù)列{|an|}的最小項(xiàng)是第
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取10臺自動(dòng)售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示）．設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為
.
x
甲，
.
x
乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（　�。�
A、
.
x
甲＜
.
x
乙，m甲＞m乙
B、
.
x
甲＜
.
x
乙，m甲＜m乙
C、
.
x
甲＞
.
x
乙，m甲＞m乙
D、
.
x
甲＞
.
x
乙，m甲＜m乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（x，y）與兩定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為
1
2
，那么滿足條件的點(diǎn)M（x，y）所構(gòu)成的曲線方程為（　�。�
A、圓（x+1）2+y2=2
B、圓（x-1）2+y2=2
C、圓（x+1）2+y2=4
D、圓（x+2）2+y2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為3，中心角為120°的扇形面積為（　�。�
A、4π2
B、3π
C、6π
D、2π2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx，若對任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）-f（x2）＞2（x1-x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
1
2
B、a≥
1
2
C、a＞0
D、a＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0則下列不等式不成立的是（　�。�
A、
1
a
＜
1
b
B、|a|＞|b|
C、log 
1
2
a＜log 
1
2
b
D、a+b＜2
ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)擲兩個(gè)骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”的概率是（　�。�
A、
4
11
B、
5
11
C、
5
12
D、
5
18

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同步練習(xí)冊答案