Question

化簡(jiǎn)：

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

（k∈Z）．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：分當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)、當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)兩種情況，分別利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的函數(shù)式，從而求得結(jié)果．

解答： 解：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)k=2n，n∈z，則

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

=

sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]

sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α)

=

-sinα•(-cosα)

-sinα•cosα

=-1．
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k=2n+1，n∈z，則

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

=

sin(2nπ+π-α)•cos(2nπ-α)

sin(2nπ+2π+α)•cos(2nπ+π+α)

=

sinα•cosα

sinα•(-cosα)

=-1．
綜上可得，

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．