Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₃=18，a₄=2．（ n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求S_n的最大值及此時n的值．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，即可求出a₁，d，可得到通項公式；
（2）根據(jù)通項，得到數(shù)列為遞減數(shù)列，且a_n在1≤n≤5是非負數(shù)，n＞5是負數(shù)，即可得到最大值．

解答： 解：（1）∵{a_n}成等差數(shù)列，

S3=18 a4=2

，
∴

a2-d+a2+a2+d=18 a2+2d=2

，
∴

a2=6 d=-2

∴a₁=a₂-d=8，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+10；
（2）∵a_n=-2n+10≥0，解得n≤5，
∴a_n在1≤n≤5是非負數(shù)，n＞5是負數(shù)，
∴n為4或5時，S_n取最大值，為20．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等差數(shù)列的單調(diào)性、最值性，屬于基礎題．