在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
2b-
3
c
3
a
=
cosC
cosA
．
（1）求角A的值；
（2）若∠B=
π
6
，BC邊上中線AM=
7
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA=
3
2
，從而可得A；
（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結(jié)果；
解答： 解：（1）∵
2b-
3
c
3
a
=
cosC
cosA
．
∴由正弦定理，得
2sinB-
3
sinC
3
sinA
=
cosC
cosA
，化簡(jiǎn)得cosA=
3
2
，
∴A=
π
6
；
（2）∵∠B=
π
6
，∴C=π-A-B=
2π
3
，
可知△ABC為等腰三角形，
在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2-2AC•MCcos120°，即7=b2+(
b
2
)2-2×b×
b
2
×cos120°，
解得b=2，
∴△ABC的面積S=
1
2
b2sinC=
1
2
×22×
3
2
=
3
．
點(diǎn)評(píng)：該題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a=log9
3
2
，b=log8
3
，c=
1
4
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}，a1=1，S10=145．設(shè)bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地有10個(gè)著名景點(diǎn)，其中8個(gè)為日游景點(diǎn)，2個(gè)為夜游景點(diǎn)．某旅行團(tuán)要從這10個(gè)景點(diǎn)中選5個(gè)作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個(gè)景點(diǎn)，第二天上午、下午各一個(gè)景點(diǎn)．
（Ⅰ）甲、乙兩個(gè)日游景點(diǎn)至少選1個(gè)的不同排法有多少種？
（Ⅱ）甲、乙兩日游景點(diǎn)在同一天游玩的不同排法有多少種？
（Ⅲ）甲、乙兩日游景點(diǎn)不同時(shí)被選，共有多少種不同排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）
AC
•
BC
=-
1
3
，求sinθcosθ的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
7
，θ∈（0，
π
2
）求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足3nan+1=（an+2n）（n+1），n∈N+，且a1=
4
3
．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
an
n
-1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：4Sn＜2n2+2n+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的周長(zhǎng)為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosλθ，cos（5-λ）θ），
b
=（sin（5-λ）θ，sinλθ），λ，θ∈R
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若
a
⊥
b
，求θ；
（3）若θ=
π
10
，求證：
a
∥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P-AD-C是直二面角，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=120°，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中點(diǎn)，設(shè)PC與平面ABCD所成的角為45°．
（1）求證：CD⊥平面PAE；
（2）試問(wèn)在線段AB（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)F，使得二面角A-PF-E的大小為45°？若存在，請(qǐng)求出AF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案