Question

等差數(shù)列{a_n}，a₁=1，S₁₀=145．設(shè)b_n=a_n•a_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列的求和公式求得d，得出通項公式a_n=3n-2，進(jìn)而得出b_n=a_n•a_n+1=（3n-2）（3n+1）=9n²-3n-2，利用分組求和即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}，a₁=1，S₁₀=145．
∴10a₁+

10(10-1)

2

d=145，即10+45d=145，解得d=3，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，
∴b_n=a_n•a_n+1=（3n-2）（3n+1）=9n²-3n-2，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和T_n為：
T_n=b₁+b₂+…+b_n=9（1²+2²+…+n²）-3（1+2+…+n）-2n
=9×

1

6

n（n+1）（2n+1）-3×

1

2

n（n+1）-2n
=3n³-3n²-2n．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式知識，考查數(shù)列的基本運算及數(shù)列求和的方法，屬中檔題．