Question

如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O₁，⊙O₂于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P．若AD是⊙O₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，AB的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：根據(jù)切割線定理得到PA²=PB•PD，求出PB的長，然后再根據(jù)相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根據(jù)切割線定理得AD²=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．

解答： 解：∵PA是⊙O₁的切線，PD是⊙O₁的割線，
∴PA²=PB•PD，
∴6²=PB•（PB+9）
∴PB=3，
在⊙O₂中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，
∴PE=4，
∵AD是⊙O₂的切線，DE是⊙O₂的割線，
∴AD²=DB•DE=9×16，
∴AD=12
故答案為：12．

點(diǎn)評：幾何證明選講主要考查圓內(nèi)接四邊行、圓的切線性質(zhì)、圓周角與弦切角等性質(zhì)、相似三角形、弧與弦的關(guān)系、試題分兩問，難度不大，圖形比較簡單，可以考作輔助線，但非常簡單．