Question

直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是 （ ）

A．

B．或

C．或

D．

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由，可得，曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，

則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，

畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

∵當直線y=x+b過（0，-1）時，把（0，-1）代入直線方程得：b=-1，

當直線y=x+b過（0，1）時，把（0，1）代入直線方程得：b=1，

∴當-1＜b≤1時，直線y=x+b與半圓只有一個交點時，

又直線y=x+b與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即 ，

解得：b= （舍去）或b=- ，

綜上，直線與曲線只有一個交點時，b的取值范圍為-1＜b≤1或b=-．故選B

考點：考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及點到直線的距離公式．

點評：利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵