某商店將每個進價為10元的商品，按每個18元銷售時，每天可賣出60個，經(jīng)調(diào)查，若將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每提高1元，則日銷售量就減少5個；若將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每降低1元，則日銷售量就增加10個，為獲得每日最大利潤，此商品售價應(yīng)定為每個多少元？
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)出每個商品的售價，分別求出售價大于等于18元和小于18元時的銷售量和每一個商品的利潤，得到每日的利潤函數(shù)后分段求出最大值，取兩段函數(shù)最大值中的大者．
解答： 解：設(shè)每個售價為x元，每日利潤為y元．
若x≥18時，銷售量為60-5（x-18），每個利潤為（x-10）元，
那么每日利潤為y=[60-5（x-18）]（x-10）=-5（x-20）2+500，
此時，售價定為每個20元時，利潤最大，其最大利潤為500元；
若x＜18時，銷售量為60+10（18-x），每個利潤為（x-10）元，
那么每日利潤為y=[60+10（18-x）]（x-10）=-10（x-17）2+490，
此時，售價定為每個17元時，利潤最大，其最大利潤為490元．
故每個商品售價定為20元時，每日利潤最大．
答：為獲得每日最大利潤，此商品售價應(yīng)定為每個20元．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓練了簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了分段函數(shù)最值得求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點．
（1）求證：AB1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的正弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0）．
（1）求p對應(yīng)不等式的解集；
（2）若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其右頂點A（2，0），離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M，N（M，N不與左、右頂點重合），且
MA
•
NA
=0．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，
AD
•
AB
=
1
3
|
AB
|2
（Ⅰ）求∠BAD的大小；
（Ⅱ）若E為BC邊上的中點，F(xiàn)為平行四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動點，求
AE
•
AF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P（x0，y0）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則
|PF1|
•
|PF2|
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記數(shù)列a1，a2，…，an為A，其中ai∈{0，1}，i=1，2，3，…，n．定義變換f，f將A中的1變?yōu)?，0；0變?yōu)?，1．設(shè)A1=f(A)，Ak+1=f(Ak)，k∈N*；例如A：0，1，則A1=f（A）：0，1，1，0．
（1）若n=3，則A2中的項數(shù)為
 
；
（2）設(shè)A為1，0，1，記Ak中相鄰兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為bk，則bk關(guān)于k的表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）已知PD⊥正方形ABCD所在平面，PD=AD=1，則點C到平面PAB的距離d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一個動點，當
PD
•
PA
取得最小值時，
CP
PD
的值為
 
．

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