如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一個動點，當
PD
•
PA
取得最小值時，
CP
PD
的值為
 
．
考點：余弦定理的應用,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：△PDA中，由余弦定理求得
PD
•
PA
=
AP2+DP2-1
2
≥
2AP•DP-1
2
，當且僅當AP=DP，取等號．此時，求得CP=
3
2
，DP=
37
2
，從而可得
CP
PD
 的值．
解答： 解：∵
PD
•
PA
=PD•PA cos∠APD，△PDA中，由余弦定理可得
1=AP2+DP2-2AP•DPcos∠APD=AP2+DP2-2
PD
•
PA
，
∴
PD
•
PA
=
AP2+DP2-1
2
≥
2AP•DP-1
2
，當且僅當AP=DP，取等號．
即P是AD的中垂線和BC的交點時，
PD
•
PA
最�。�
此時，CP=
3
2
，DP=
32+(
1
2
)2
=
37
2
，∴
CP
PD
=
3
2
37
2
=
3
37
，
故答案為：
3
37
．
點評：本題主要考查余弦定理、兩個向量的數(shù)量積公式、基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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．

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2tan13°
1+tan213°
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1-cos50°
2
，則a，b，c的大小關系（由小到大排列）為
 
．

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．

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1
4
的定義域為
 
．

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π
4
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π
8
)=-1，則實數(shù)m的值等于
 
．

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．

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A、∅
B、R
C、{x|x≠1}
D、{x|x＞1，或x＜-1}

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