【題目】函數(shù)f(x)aln xbx2圖象上點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為2xy30.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)f(x)mln 4上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1f′(x)2bxf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, ),單調(diào)遞減區(qū)間為(,+∞).(22<m≤42ln 2.

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線的斜率為點(diǎn)P處導(dǎo)數(shù),點(diǎn)P也在切線上,構(gòu)造方程組可得函數(shù)的解析式,再由函數(shù)的解析式進(jìn)行求導(dǎo),判斷導(dǎo)數(shù)大于零和小于零的區(qū)間,即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)易知函數(shù),令,分離變量,構(gòu)造新的函數(shù),對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再求出新函數(shù)的端點(diǎn)值和極值,從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析:切點(diǎn)在直線2xy3=0上,f1=-1.

,由已知得a=4,b=-1.

單調(diào)增區(qū)間為(0,),減區(qū)間為[,+

2fx)的定義域?yàn)?/span>. =4lnx-x2+m-ln4.

gx="0," 4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4

.,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

,.

由題意,

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【題目】 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD底面ABCD,側(cè)棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點(diǎn).

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),平面上四個(gè)點(diǎn) , 中有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上,另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上.

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在直線滿足以下條件:①過(guò)的焦點(diǎn);②與交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)一位射箭運(yùn)動(dòng)員三次射箭恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生09之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4,5表示命中,6,7,8,9,0表示不命中,再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射箭的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

807 966 191 925 271 932 812 458 569 683

489 257 394 027 552 488 730 113 537 741

根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射箭恰好有兩次命中的概率為

A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.50

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【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,DD1⊥平面ABCD,AB=2ADAD=A1B1,BAD=60°

證明:CC1∥平面A1BD

求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值

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【題目】一裝有水的直三棱柱容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面水平放置,如圖所示,點(diǎn), , 分別在棱, , 上,水面恰好過(guò)點(diǎn) , , ,且

(1)證明: ;

(2)若底面水平放置時(shí),求水面的高.

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【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2, 是側(cè)棱的中點(diǎn).

1證明:平面平面

2若平面與平面所成銳角的大小為,求四棱錐的體積.

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(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于異于的不同兩點(diǎn), ,求的面積的最大值.

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