Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){ }是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，

且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列．

∴ ，

解得

∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，

∴an=2n+1

（2）解：∵{ }是首項(xiàng)為1公比為2 的等比數(shù)列，

∴

∴ ① ②

兩式相減得：

=1+（2n﹣1）2n

【解析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=2n+1．（2） ，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．