∫
1
0
（
1-(x-1)2
-2x）dx=
 
．
考點：定積分
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合
分析：由差的積分等于積分的差得到
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-2x）dx=
∫
1
0
（
1-(x-1)2
）dx-
∫
1
0
2xdx，然后由微積分基本定理求出
∫
1
0
（
1-(x-1)2
）dx，求出定積分
∫
1
0
2xdx，則答案可求．
解答： 解：
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-2x）dx
=
∫
1
0
（
1-(x-1)2
）dx-
∫
1
0
2xdx．
令y=
1-(x-1)2
，則（x-1）2+y2=1（y≥0），
表示的是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
∴
∫
1
0
（
1-(x-1)2
）等于四分之一圓的面積，為
π
4
．
又
∫
1
0
2xdx=x2
|
1
0
=1．
∴
∫
1
0
（
1-(x-1)2
-2x）dx=
π
4
-1．
故答案為：
π
4
-1．
點評：本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，是基礎(chǔ)的計算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年4月開始，大蒜價格上漲較快．某地準(zhǔn)備建一個圓形大蒜儲備庫，如圖所示，它的斜對面是一條公路BC，從中心O處向東走1km是儲備中心的邊界上的點A，接著向東再走2km到達(dá)公路上的點B；從O向正北方向3km到達(dá)公路的另一點C．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求圓O及直線BC的方程；
（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備在儲備庫的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，從成本考慮，使得所修的專用線最短，求DE的長度及點D的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（cosx，
3
cosx），
n
=（2cosx，2sinx）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
x
+
3x
)n（其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，進(jìn)行動物家禽試驗，調(diào)查了100個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本．
不得禽流感 得禽流感 總計
服藥
不服藥
總　計
（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成右邊2×2列聯(lián)表；
（2）請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d
獨立性檢驗概率表
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子中裝有大小質(zhì)地都相同的5個球，其中紅色1個，白色2個，藍(lán)色2個．現(xiàn)從盒子中取出兩個球（每次只取一個，并且取出后放回），則這兩個球顏色相同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=tan（-3x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)
.
x
=5，方差S2=4，則數(shù)據(jù)3x1+7，3x2+7，…，3xn+7的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=
2
，則tanα+cotα的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案