【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣t,t∈R,g(x)=|x+3|.
(1)x∈R,有f(x)≥g(x),求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)若不等式f(x)≤0的解集為[1,3],正數(shù)a、b滿足ab﹣2a﹣b=2t﹣2,求a+2b的最小值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由條件可知,當(dāng)x∈R時(shí),恒成立,因此只需,然后利用絕對(duì)值三角不等式可求出的小值即可.
(2)根據(jù)不等式f(x)≤0的解集為[1,3],求出t的值,然后將t代入中,得到關(guān)于,的方程,再利用基本不等式求出的最小值即可.
解:(1)因?yàn)?/span>x∈R,有f(x)≥g(x),所以在x∈R時(shí)恒成立,
即在x∈R時(shí)恒成立,所以只需
因?yàn)?/span>,所以,
所以,
所以t的取值范圍為.
(2)由,得,
因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為,,所以,解得.
將帶入中,得,所以,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以的最小值為9.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( )
A.B.或
C.或D.或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在三棱錐中, 是等腰直角三角形,且
平面
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則( )
A.直線與直線垂直B.直線與平面平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為,b,c,且,b,c成等比數(shù)列,.
(1)求的值;
(2)若△ABC的面積為2,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定無(wú)窮數(shù)列,若無(wú)窮數(shù)列滿足:對(duì)任意,都有,則稱(chēng)與“接近”.
(1)設(shè)是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,,,判斷數(shù)列是否與接近,并說(shuō)明理由;
(2)已知是公差為的等差數(shù)列,若存在數(shù)列滿足:與接近,且在這100個(gè)值中,至少有一半是正數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,和都為等腰直角三角形,,,M為AC的中點(diǎn),且.
(1)求二面角P﹣AB﹣C的大小;
(2)求直線PM與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣9x+1(a∈R),當(dāng)x≠1時(shí),曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)和點(diǎn)(2﹣x0,f(2﹣x0))處的切線總是平行,現(xiàn)過(guò)點(diǎn)(﹣2a,a﹣2)作曲線y=f(x)的切線,則可作切線的條數(shù)為( )
A..3B..2C.1D..0
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