Question

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.或D.或

Answer 1

【答案】D

【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其在上的單調(diào)性，作出函數(shù)的大致圖像，令，根據(jù)圖像，得到方程解的個(gè)數(shù)情況，以及其對(duì)應(yīng)的的范圍，再由題意得到方程必有兩個(gè)不等的實(shí)根，根本判別式大于零，得到的范圍，再設(shè)這兩個(gè)根為，，且，由題意，得到或或，進(jìn)而可得出結(jié)果.

由題意，當(dāng)時(shí)，，所以，

由得；由得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

作出函數(shù)大致圖像如下：

令，由圖像可得：

當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)解；

當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)解；

當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)解；

若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

則方程必有兩個(gè)不等的實(shí)根，

所以，解得：或，

不妨設(shè)這兩個(gè)根為，，且，

則或或，

令，

則或或，

解得：或.

故選：D