【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）所求橢圓方程為．

（2）橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直.

【解析】

(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；

（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB, 則四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形，點(diǎn)P是以O為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn)，構(gòu)造方程組即可解得P的坐標(biāo).

(1) ,

(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB, 則四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形,點(diǎn)P為以O為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn).

即 解得

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球，個(gè)黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出，并依次放入編號(hào)為，，，的抽屜內(nèi).

（1）求編號(hào)為的抽屜內(nèi)放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球，求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2， ．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，且面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點(diǎn).證明：直線平分線段.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）= ，f（2）= ，則x＞0時(shí)，f（x）（ ）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 ， ， ．
（1）若 ，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù) ，求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

非常滿意

滿意

合計(jì)

30

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；

（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案